{"id":10898,"date":"2012-03-08T16:18:10","date_gmt":"2012-03-08T15:18:10","guid":{"rendered":"http:\/\/francescophoto.wordpress.com\/?p=10898"},"modified":"2012-03-08T16:18:10","modified_gmt":"2012-03-08T15:18:10","slug":"diffrazione-e-risoluzione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/2012\/03\/08\/diffrazione-e-risoluzione\/","title":{"rendered":"Diffrazione e risoluzione"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

La recente presentazione della nuova Nikon D800, reflex fullframe da 36 Mpx, ha suscitato molte discussioni sui forum a causa del numero cos\u00ec alto di pixel, da qualcuno ritenuto eccessivo.
\nFra i vari problemi sollevati, dei quali discuter\u00f2 a parte in un apposito articolo, ce ne uno che per il suo carattere pi\u00f9 generale merita un articolo dedicato.
\nSi tratta della diffrazione e di come questa influisca sulla qualit\u00e0 d’immagine in funzione del formato del sensore, del numero dei pixel e dell’apertura di diaframma.
\nNell’articolo analizzer\u00f2 il fenomeno della diffrazione, come limita la risoluzione degli obiettivi e come interagisce con i sensori e la loro risoluzione.<\/p>\n

La diffrazione \u00e8 un fenomeno ottico che si verifica quando dei raggi di luce paralleli passano attraverso un’apertura di piccole dimensioni. Questa fa si che i raggi incomincino a divergere e ad interferire fra loro<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

L’interferenza diventa maggiore man mano che le dimensioni dell’apertura diminuiscono.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Poiche a questo punto i raggi fanno un percorso diverso essi non sono pi\u00f9 in fase e interferiscono fra di loro. Se proiettiamo la loro immagine su un piano vedremo una caratteristica figura a stisce con quelle di maggiore luminosit\u00e0 dove i raggi arrivano in fase e di minore luminosit\u00e0 dove sono in opposizione di fase.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

Se l’apertura \u00e8 circolare la figura di diffrazione che si forma \u00e8 circolare ed \u00e8 detta disco di Airy.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Disco di Airy<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"<\/a>
Disco di Airy in 3D<\/figcaption><\/figure>\n

Poich\u00e8 il diaframma degli obiettivi \u00e8 di forma circolare questo significa che la diffrazione trasforma la rappresentazione di un punto luminoso in un disco pi\u00f9 o meno ampio a secondo di quanto \u00e8 aperto o chiuso il diaframma. Per valutare come questo influenzi la risoluzione degli obiettivi e dei sensori \u00e8 necessario considerare come gli obiettivi trasmettono questa informazione esaminando la funzione MTF (Modulation Transmission Function)
\nLa funzione MTF che ci dice come un obiettivo riproduce coppie di linee (bianca e nera) in funzione della loro frequenza. Considerando delle coppie di linee verticali biancehe e nere, il cui contrasto cio\u00e8 la differenza di luminosit\u00e0 e del 100 % quando queste linee saranno molto grandi, cio\u00e8 la loro frequenza spaziale bassa (la frequenza spaziale \u00e8 il numero di coppie di linee per unit\u00e0 di misura, ad esempio mm) il loro contrasto riprodotto dall’obiettivo sar\u00e0 massimo, vicino al 100 %. Man mano che la frequenza aumenta il contrasto si abbasser\u00e0 progressivamente fino ad annullarsi superata una frequenza limite.<\/p>\n

\"\"<\/a>
La MTF si riduce all'aumentare della frequenza<\/figcaption><\/figure>\n

La figura \u00e8 riferita al rilevamento effettuato su pellicola, ma vale anche per i sensori digitali fino alla frequenza limite che vedremo pi\u00f9 avanti.<\/p>\n

Questo \u00e8 dovuto alla diffrazione che fa si che due punti vicini producano dei dischi di Airy che si sovrappongono fino a fondersi insieme. Il limite al quale il contrasto si annulla dipende dal diametro del diaframma cio\u00e8 dall’apertura f\/.
\nPi\u00f9 il diaframma \u00e8 chiuso pi\u00f9 questo limite si abbassa. Un obiettivo che si comporti in questo modo si dice che \u00e8 limitato solo dalla diffrazione. Solo obiettivi eccellenti raggiungono questo limite e solo a partire dai diaframmi intermedi quali f\/5,6. Molti obiettivi sono per\u00f2 affetti da aberrazioni che ne limitano ulteriormente la risoluzione<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

In questo grafico in ordinate \u00e8 rappresentato il valore della funzione MTF dal 100 % a 0. In ascisse la frequenza spaziale. Le linee oblique rette rappresentano la MTF di un obiettivo di eccellente qualit\u00e0, limitato solo dalla diffrazione, a diverse aperture di diaframma. La curva gialla rappresenta la MTF di un obiettivo di bassa qualit\u00e0 limitato dalle aberrazioni. La linea orizzontale azzurra tratteggiata rappresenta il valore di MTF del 9% necessario per distinguere due linee secondo il criterio di Rayleigh (vedi pi\u00f9 avanti). La linea verticale rossa rappresenta la frequanza spaziale limite 100 lp\/mm (frequenza di Nyquist) di un sensore digitale con 200 pixel per mm.<\/p>\n

La funzione MTF si rappresenta anche in un altro modo, cio\u00e8 con due serie di curve, una per la frequenza di 10 coppie di line\/mm, l’altra per 30 coppie di linee\/mm, in funzione della posizione nel cerchio di copertura dell’obiettivo a partire dal centro e per linee radiali o sagittali.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Queste sono le curve fornite di solito dai produttori per valutare la qualit\u00e0 degli obiettivi, ma a noi in questo momento non interessano.<\/p>\n

Quello che invece vogliamo capire \u00e8 quale sia il limite di risoluzione di un insieme obiettivo\/sensore e a quale di questi elementi sia dovuto. In fotografia si riproducono soggetti continui con pi\u00f9 o meno dettagli, ma per misurare gli obiettivi si usano, come si \u00e8 visto, serie di linee sempre pi\u00f9 sottili, cio\u00e8 con una frequanza spaziale crescente. Il segnale luminoso che arriva all’obiettivo non ha una banda limitata (le mire di test per\u00f2 si), ma gli obiettivi pongono dei limiti alla massima frequenza trasmissibile al sensore dovuti alla diffrazione.<\/p>\n

I sensori fotografici sono costituiti da serie di pixel allineati, quindi trasformano l’informazione continua, fornita dall’obiettivo in un informazione discreta, raccolta dai pixel, che ha un limite superiore di frequenza.
\nQuando si campiona un’informazione analogica con una frequenza per trasformarla in digitale per il teorema di Nyquist-Shannon \u00e8 necessario per una corretta riproduzione usare una frequenza di campionamento almeno doppia della massima frequenza da campionare. Questo vale sia per i sistemi ottici che acustici, come CD, Mp3, ecc. Se non fosse cos\u00ec si presenterebbero delle informazioni fantasma, non reali ma derivate da errori del campionamento, i cosiddetti alias che in fotografia provocano l’effetto moir\u00e8. La frequenza massima campionabile \u00e8 la met\u00e0 della frequenza di campionamento e viene detta frequanza di Nyquist. Questo \u00e8 la frequenza limite dei sensori digitali. Se abbiamo un sensore con, ad esempio, 200 pixel per mm questo potr\u00e0 rilevare al massimo una frequenza di 100 coppie di linee per mm.
\nPer riprodurre una coppia di linee, che rappresentano un ciclo, il sensore avr\u00e0 bisogno di rilevare almeno due valori, quindi serviranno due pixel, nel migliore dei casi per un sensore monocromatico. Se il sensore \u00e8 di tipo Bayer serviranno 4 pixel (2 verdi, 1 blu, 1 rosso), a meno che non vi sia un filtro antialias che tagli le frequenze al di sopra di quella di Nyquist. In questo caso serviranno solo due pixel.In questo modo, non essendoci frequenze pi\u00f9 elevate di quelle previste nell’immagine avremo bisogno di 200 pixel per rilevare 100 coppie di linee\/mm anche con un sensore Bayer.
\nQuesta \u00e8 la risoluzione limite del sensore, ma poich\u00e8 i soggetti fotografici non sono formati da coppie di linee parallele, ma da forme continue ed irregolari, la risoluzione reale pratica \u00e8 circa il 70 %. Se poi si considera un sensore Bayer con l’effetto dell’interpolazione la risoluzione diminuisce ancora e si colloca sul 60 % di quella limite.
\nLe linee possono essere viste come una serie di punti uno accanto all’altro quindi analizzando il comportamento dei sensori nel rilevare un punto potremo conoscere quello nel rilevare le coppie di linee cio\u00e8 la loro risoluzione.
\nAi fini di verificare la capacit\u00e0 dei sensori di risolvere le informazioni che vengono loro trasmesse dagli obiettivi quello che serve \u00e8 calcolare il diametro del disco di Airy a diverse lunghezze d’onda della luce e diverse aperture di diaframma. Infatti un disco di Airy corrisponde ad una coppia di linee, quindi rilevarne uno vuol dire rilevare la coppia di linee. Se le linee hanno per\u00f2 una frequenza spaziale elvata diventano molto vicine ed i dischi di Airy in parte si sovrappongono diminuendo la differenza di contrasto fra riga bianca e riga nera. Questo \u00e8 il fenomeno che abbiamo analizzato prima e che produce l’andamento che abbiamo visto per le curva MTF.<\/p>\n

\"\"<\/a>
MTF 9 %<\/figcaption><\/figure>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

In questa figura i dischi sono parzialmente sovrapposti e la differenza di contrasto fra le linee \u00e8 bassa (MTF al 9%, criterio di Rayleigh per misurare la risoluzione). Questo ci consentirebbe di risolvere due coppie di linee per disco di Airy.
\nPer avere una buona nitidezza per\u00f2 \u00e8 preferibile avere una MTF del 50 %, quindi i due dischi non devono sovrapporsi.<\/p>\n

\"\"<\/a>
MTF 50 %<\/figcaption><\/figure>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

In questo caso si pu\u00f2 risolvere una coppia di linee per disco di Airy .<\/p>\n

Il diametro dei dischi di Airy in funzione della lunghezza d’onda della luce e dell’apertura del diaframma si calcola con la formula:<\/p>\n

D = 2,44*l*N
\ncon
\nD = diametro del disco
\nl = lunghezza d’onda della luce
\nN = apertura del diaframma<\/p>\n

Nella seguente tabella sono riportate le dimensioni dei dischi di Airy per luce verde-gialla (l=555 Nm) e la massima risoluzione possibile per MTF 0% (tutto grigio), MTF 9 % secondo il criterio di Rayleigh, MTF 50 % e MTF 80 %, in funzione dell’apertura di diaframma.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La successiva tabella allegata riporta i diametri dei dischi di Airy, espresse in micron, in funzione dell’apertura di diaframma per tre tipi di luce, blu con l=400 nM, verde-gialla con l=555 nM e rossa con l=700 nM.<\/p>\n

– nella colonna (1) \u00e8 riportato il diametro del disco di Airy
\n– nella colonna (2) il numero di pixel per mm necessari per il loro campionamento per un sensore monocromatico o un sensore Bayer con filtro antialias
\n– nella colonna (3) il numero di pixel per mm necessari per il loro campionamento con un sensore Bayer
\n– nella colonna (4) la dimensione in micron dei pixel relativi al caso (2)
\n– nella colonna (5) la dimensione dei pixel relativi al caso (3).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La luce pi\u00f9 influente per una foto \u00e8 quella verde-gialla perch\u00e8 l’occhio \u00e8 pi\u00f9 sensibile a questa e anche perch\u00e8 i sensori Bayer (tutti tranne i Foveon di Sigma) hanno un numero di pixel sensibili al verde doppio di quelli sensibili al rosso ed al blu.<\/p>\n

Per catturare un disco di Airy servono due pixel, come abbiamo visto, quindi la dimensione ottimale di un pixel deve essere la met\u00e0 del diametro del disco di Airy, relativamente ad una determinata lunghezza d’onda della luce ed una determinata apertura di diaframma.
\nIn base ai dati della precedente tabella si potranno quindi calcolare per i diversi formati di sensore il numero massimo di pixel ottimale per sfruttare tutta la risoluzione di un obiettivo limitato solo dalla diffrazione alle diverse aperture di diaframma. Se il sensore avr\u00e0 pixel pi\u00f9 grandi (cio\u00e8 meno pixel a parit\u00e0 di dimensioni) catturer\u00e0 meno informazioni di quelle che potrebbe trasmettergli l’obiettivo (non \u00e8 detto che l’obiettivo lo faccia, dipende dalla sua qualit\u00e0)). Se il sensore avr\u00e0 pi\u00f9 pixel questi non potranno catturare pi\u00f9 informazioni di quelle trasmesse dall’obiettivo limitato dalla diffrazione.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

In giallo sono evidenziate le condizioni nelle quali i sensori hanno pi\u00f9 pixel di quelli necessari per catturare tutte le informazioni provenienti dall’obiettivo.Si tenga presente che gli obiettivi migliori raggiungono il limite massimo di risoluzione \u00a0a f\/5,6 e che la maggior parte di quelli pi\u00f9 economici ci arriva solo a f\/8,0 o f\/11 a causa delle aberrazioni. Tutti gli obiettivi cominciano a decadere con la funzione MTF a partire da f\/11.<\/p>\n

Le seguanti considerazioni sono basate sul numero di megapixel che correntemente sono usati in media dai produttori perle varie tipologie di fotocamere. Le compatte attuali vanno da 10 a 16 Mpx, le bridge da 12 a 16, le 4\/3 da 12 a 16, le APS da 12 a \u00a024 e le fullframe da 12 a 36, in media.
\nDalla tabella si pu\u00f2 vedere che le compatte e le bridge con sensore da 1\/2,3″ non potranno mai raggiungere la risoluzione promessa dai loro sensori, tranne in quei pochissimi modelli che montano un obiettivo f\/2,0 o pi\u00f9 luminoso e solo se lo si usa a tutta apertura. Chiudendo il diaframma la risoluzione sar\u00e0 limitata dalla diffrazione. Per tutte le altre il maggior numero di pixel serve solo a produrre file pi\u00f9 grandi e pi\u00f9 pesanti da gestire sul pc. Le compatte e bridge con sensore da 1\/1,7″ migliorano di poco questa situazione, guadagnando circa uno stop e mantenendo la massima risoluzione fino a f\/2,8.
\nLe 4\/3 e Micro 4\/3 potranno arrivare fino a f\/5,6 prima di subire gli effetti di diffrazione. Per le APS questo limite si sposta a f\/8,0, mentre per le fullframe \u00e8 a f\/11, tranne che per la Nikon D800 per la quale \u00e8 a f\/8.0. Anche per le medio formato questo limite \u00e8 fra f\/11 e f\/16 a causa del loro elevato numero di pixel.
\nCome si vede tutte le fotocamere in tutti i formati risentono dell’effetto della diffrazione. Per\u00f2 quelle con pi\u00f9 pixel, escludendo compatte e bridge troppo limitate dalla diffrazione, riusciranno a sfruttare meglio gli obiettivi di alta qualit\u00e0 alle aperture intermedie f\/4.0-5,6 alle quali i limiti di diffrazione non sono ancora cos\u00ec stringenti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La recente presentazione della nuova Nikon D800, reflex fullframe da 36 Mpx, ha suscitato molte discussioni sui forum a causa del numero cos\u00ec alto di pixel, da qualcuno ritenuto eccessivo. Fra i vari problemi sollevati, dei quali discuter\u00f2 a parte in un apposito articolo, ce ne uno che per il suo carattere pi\u00f9 generale merita … Continua la lettura di Diffrazione e risoluzione<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[17,33,34],"tags":[248,380,385,886,910,1075],"class_list":["post-10898","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-generale","category-tecnica-fotografica","category-tecnologia","tag-airy","tag-diffrazione","tag-disco-di-airy","tag-mtf","tag-nikon-d800","tag-risoluzione"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10898","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10898"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10898\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10898"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10898"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/francescophoto.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10898"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}